Eleman, Set-Builder notasyon, entèsepte ansanbl, dyagram Venn
Ansanm Apèsi sou lekòl la
Matematikman, yon seri se yon koleksyon oswa yon lis objè.
Sets yo pa sèlman konpoze de nimewo, men yo ka gen ladan anyen ki gen ladan:
- manje a nan frijidè ou;
- planèt yo nan sistèm solè a;
Menm si kouche ka gen anyen, yo souvan refere a nimewo ki anfòm yon modèl oswa ki gen rapò nan kèk fason tankou:
- mete nan nimewo pozitif menm mwens pase 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- mete nan faktè pou nimewo a 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Mete notasyon
Objè yo nan yon seri yo rele eleman ak notasyon sa yo oswa konvansyon yo te itilize ak kouche:
- Single lèt majuskul yo itilize pou idantifye kouche - tankou J, E, oswa F ;
- Lower lèt oswa nimewo yo itilize pou eleman nan yon seri;
- Curly braces {} endike yon lis eleman nan yon seri;
- Koma yo te itilize yo mete eleman ansanm.
Se konsa, egzanp sou notasyon seri ta dwe:
J = {jipitè, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Eleman Lòd ak repetisyon
Eleman nan yon seri pa gen yo dwe nan nenpòt lòd patikilye pou seri a pi wo a kapab tou ekri kòm:
J = {saturn, jipitè, neptin, uranus}
oswa
J = {neptin, jipitè, uranus, saturn}
Repete eleman yo pa chanje seri a swa, se konsa:
J = {jipitè, saturn, uranus, neptune}
ak
J = {jipitè, saturn, uranus, neptune, jipitè, saturn}
se mete nan menm paske tou de gen sèlman kat eleman diferan: jipitè, saturn, uranus, ak neptune.
Ansanm ak ellips
Si gen yon enfini - oswa san limit - kantite eleman nan yon seri, yon elips (...) yo itilize yo montre ke modèl la nan seri a ap kontinye sou pou tout tan nan direksyon sa.
Pou egzanp, seri a nan nimewo natirèl kòmanse nan zewo, men pa gen okenn fen, kidonk li ka ekri nan fòm lan:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Yon lòt seri espesyal nan nimewo ki pa gen fen se seri a nan nonm antye. Depi nonm antye yo ka pozitif oswa negatif, sepandan, seri a sèvi ak elips nan tou de bout yo montre ke seri a ale nan pou tout tan nan toude direksyon:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Yon lòt itilizasyon pou elips se ranpli nan mitan yon seri gwo tankou:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elips yo montre ke modèl la - menm nimewo sèlman - kontinye nan seksyon an ekri nan seri a.
Espesyal Sets
Apwòch espesyal ke yo itilize souvan yo idantifye lè l sèvi avèk lèt espesifik oswa senbòl. Men sa yo enkli:
- Ø oswa {} - seri a vid - yon seri ki pa gen okenn eleman ;
- U - seri a inivèsèl - yon seri ki gen tout eleman relatif nan yon definisyon an patikilye mete ;
- Z - seri a nan tout nonm antye: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - nimewo natirèl (nonm antye pozitif): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Lisans kont metòd deskriptif
Ekri soti oswa lis eleman ki nan yon seri, tankou seri planèt yo enteryè oswa terès yo nan sistèm solè nou an, yo refere kòm notasyon lisans oswa metòd lis la .
T = {mèki, ven, tè, mars}
Yon lòt opsyon pou idantifye eleman ki nan yon seri se lè l sèvi avèk metòd la deskriptif, ki itilize yon deklarasyon kout oswa non yo dekri seri a tankou:
T = {planèt yo terrestres}
Set-Builder notasyon
Yon altènativ nan lis la ak metòd deskriptif se sèvi ak notasyon mete-mason , ki se yon metòd steno ki dekri règ la ki eleman ki nan seri a swiv (règ la ki fè yo manm nan yon seri patikilye) .
Set-builder notasyon pou mete nan nimewo natirèl ki pi konsekan pase zewo se:
{x | x ∈ N, x > 0 }
oswa
{x: x ∈ N, x > 0 }
Nan notasyon mete-mason, lèt la "x" se yon varyab oswa kontneur, ki ka ranplase ak nenpòt lòt lèt.
Karaktè Shorthand
Karaktè Shorthand ke yo itilize ak mete-bati notasyon yo enkli:
- Ba vètikal la oswa kolon ( | oswa : karaktè) - se separateur li kòm sa yo;
- Epsilon a miniskil ( ∈ karaktè) - li kòm yon eleman;
- Karaktè ❏ - li kòm yon eleman.
Se konsa, {x | x ∈ N, x > 0 } ta dwe li kòm:
"Mete nan tout x , tankou x se yon eleman nan seri a nan nimewo natirèl ak x se pi gran pase 0."
Ansanm ak Dyagram Venn
Yon dyagram Venn - pafwa refere yo kòm yon seri dyagram - yo itilize yo montre relasyon ant eleman yo nan kouche diferan.
Nan imaj la pi wo a, seksyon an sipèpoze nan dyagram la Venn montre entèseksyon an kouche E ak F (eleman komen nan tou de kouche).
Anba a ki nan lis notasyon a mete-bati pou operasyon an (tèt la desann "U" vle di entèseksyon):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Fwontyè a rektangilè ak lèt la U nan kwen an nan dyagram nan Venn reprezante seri a inivèsèl nan tout eleman anba konsiderasyon pou operasyon sa a:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}